Оглавление
- 1 Топологии операторов
- 1.1 Основные топологии на B(X)
- 1.2 Режимы сходимости
- 1.3 Список топологий на B(H)
- 1.4 Отношения между топологиями
- 1.5 Используемые топологии
- 1.6 Основные топологии
- 1.7 Функциональный анализ, тростником и Симон
- 1.8 Оформление статьи
- 1.9 Идентификаторы и их значения
- 1.10 Корпусные и внешние элементы
- 1.11 Библиографическое описание
- 1.12 Примеры источников
- 1.13 Полный текст статьи:
- 2 Топологии операторов
Топологии операторов
-
Основные топологии на B(X)
- Существует несколько стандартных топологий на алгебре B(X) ограниченных линейных операторов в банаховом пространстве X.
- Топологии определяются различными режимами сходимости последовательностей операторов.
-
Режимы сходимости
- В единой операторной топологии операторы сходятся, если операторская норма сходится к 0.
- В топологии со строгим оператором операторы сходятся, если они сходятся на всех элементах пространства.
- В слабой топологии операторы сходятся, если они сходятся для всех непрерывных линейных функционалов.
-
Список топологий на B(H)
- Существует множество топологий, определяемых полунормами.
- Топологии делятся на сильные и слабые в зависимости от количества открытых множеств.
- Стандартная топология является самой сильной.
- Слабая топология (Банахова пространства) является самой слабой топологией, в которой все элементы дуального пространства непрерывны.
- Топология Макки является сильнейшей локально выпуклой топологией.
- Σ-сильная-* топология является самой слабой топологией, в которой сопряженное отображение непрерывно.
- Σ-сильная топология является самой сильной топологией, за исключением топологии strong*.
- Σ-слабая топология является самой слабой топологией, за исключением топологии слабого оператора.
- Операторная топология strong-* является самой сильной топологией, за исключением топологии сильного оператора.
- Сильная операторная топология является самой сильной топологией, за исключением топологии слабого оператора.
- Топология слабого оператора является самой слабой топологией.
-
Отношения между топологиями
- Непрерывные линейные функционалы в разных топологиях могут быть разными.
- Слабая и сверхслабая топологии совпадают на множествах, ограниченных нормой.
- Сверхпрочная топология совпадает со строгой топологией на ограниченных множествах.
- Нормальная топология поддается метризации, остальные – нет.
-
Используемые топологии
- Наиболее часто используемые топологии: стандартные, сильные и слабые операторские.
- Слабая операторная топология полезна для аргументов компактности.
- Нормальная топология фундаментальна, но слишком сильна для многих целей.
- Сверхслабые и сверхпрочные топологии работают лучше, но их определения сложны.
- Топологии Аренса-Макки и слабого Банахова пространства используются редко.
-
Основные топологии
- Нормальная, сверхпрочная и сверхслабая топологии являются основными.
- Топологии слабого и сильного операторов используются как приближения к сверхслабым и сверхпрочным топологиям.
- Другие топологии относительно неясны.
-
Функциональный анализ, тростником и Симон
- Функциональный анализ, тростником и Симон — это статья о функциональном анализе, тростнике и Симоне.
- Статья содержит информацию о функциональном анализе, тростнике и Симоне, их истории и применении.
-
Оформление статьи
- Статья оформлена в стиле MW-парсер-выход.
- Используются различные идентификаторы для различных элементов статьи.
- Применяются различные цвета и шрифты для выделения важных частей текста.
-
Идентификаторы и их значения
- Идентификаторы включают различные типы замков, такие как “бесплатно”, “общества”, “регистрация” и “подписка”.
- Каждый идентификатор имеет свою справочную информацию и правовую информацию.
-
Корпусные и внешние элементы
- Используются различные типы корпусов, такие как “нет” и “кожа-вневременной”.
- Применяются различные внешние элементы, такие как значки и маркеры.
-
Библиографическое описание
- Статья содержит библиографическое описание и ссылки на источники.
- Используются различные форматы и цвета для различных медиа-экранов.
-
Примеры источников
- Упоминаются книги и авторы, такие как “Теория операторных алгебр I” М. Такесаки.
- Приведены конкретные главы и ISBN для указанных источников.