Слабая операторская топология

• Определение и свойства слабой операторной топологии

  • WOT — это топология на множестве ограниченных линейных операторов, которая делает непрерывными все сильно непрерывные линейные функционалы. 
  • WOT слабее, чем сильная операторная топология (SOT), но сильнее, чем топология операторной нормы. 
  • WOT-сходимость означает, что последовательность операторов сходится к нулю в смысле нормы оператора. 

• Примеры и свойства

  • Пример: последовательность операторов {Tα} сходится к 0 в WOT, но не в SOT. 
  • Пример: умножение операторов в WOT не является совместно непрерывным, но оно непрерывно в смысле WOT. 
  • Пример: WOT-замыкание выпуклого множества операторов совпадает с SOT-замыканием. 

• Расширения и взаимосвязи

  • WOT может быть расширена до пространств ограниченных линейных операторов между двумя нормированными пространствами. 
  • SOT и WOT имеют различные определения и могут быть связаны с различными топологиями в зависимости от пространств X и Y. 

• Рекомендации

  • Для получения дополнительной информации рекомендуется обратиться к статье «Топологии на множестве операторов в гильбертовом пространстве».