Оглавление
Ультраметрическое пространство
-
Определение и свойства ультраметрического пространства
- Ультраметрика – это метрика, удовлетворяющая неравенству треугольника с коэффициентом 1.
- Расстояние между двумя точками равно расстоянию от одной до ближайшей точки на прямой, соединяющей их.
- Свойства включают неравенство треугольника, неравенство треугольника с коэффициентом 1, неравенство треугольника с коэффициентом -1, неравенство треугольника с коэффициентом -2, неравенство треугольника с коэффициентом -3 и неравенство треугольника с коэффициентом -4.
-
Примеры ультраметрических пространств
- Дискретная метрика является ультраметрической.
- p-адические числа образуют полное ультраметрическое пространство.
- Расстояние между словами в алфавите определяется как 2−n, где n – первое место, в котором слова различаются.
- Набор слов со склеенными концами длиной n является ультраметрическим пространством относительно p-близкого расстояния.
- Последовательность действительных чисел, уменьшающаяся до нуля, индуцирует ультраметрику на пространстве комплексных последовательностей.
- Вершины графа, взвешенного по ребрам, с расстоянием, измеряемым через вес минимаксного пути, образуют ультраметрическое пространство.
-
Приложения ультраметрических пространств
- Отображение сжатия используется для аппроксимации результатов вычислений.
- p-адический анализ использует ультраметрическую природу p-адической метрики.
- В физике спиновых стекол и теории непериодических твердых тел ультраметрическая структура играет важную роль.
- В таксономии и филогенетике используются методы UPGMA и WPGMA, основанные на ультраметрических расстояниях.
- В анализе данных о ДНК, РНК и белках молекулярные часы предполагают ультраметрическую структуру.
- В географии и ландшафтной экологии ультраметрические расстояния используются для оценки сложности ландшафта.
Полный текст статьи: