Оглавление
Уравнение Беллмана
-
Основы динамического программирования
- Динамическое программирование – метод оптимизации, основанный на принципе оптимальности Беллмана.
- Уравнение Беллмана – рекурсивное уравнение для нахождения оптимальной стратегии в задачах управления.
- Принцип оптимальности Беллмана утверждает, что оптимальное решение должно быть оптимальным для каждого состояния.
-
Применение в экономике
- Уравнение Беллмана используется для решения задач оптимизации в экономике, включая максимизацию полезности и выбор оптимальной стратегии инвестирования.
- Роберт К. Мертон использовал уравнение Беллмана для моделирования ценообразования на капитальные активы.
- Динамическое программирование стало подполем рекурсивной экономики, и его методы применяются для решения широкого спектра экономических задач.
-
Методы решения
- Существуют различные методы решения уравнения Беллмана, включая метод неопределенных коэффициентов и численную обратную индукцию.
- Приближенное динамическое программирование использует искусственные нейронные сети для аппроксимации функций Беллмана.
-
Примеры и вычислительные проблемы
- Уравнение Беллмана описывает ожидаемое вознаграждение за определенную политику и оптимальную политику.
- Проблемы с вычислениями связаны с проблемой размерности и выбором ненаблюдаемой ставки дисконтирования.
-
Важность и развитие
- Уравнение Беллмана является ключевым инструментом в теории оптимального управления и имеет важное значение для экономики.
- Динамическое программирование продолжает развиваться и применяться в различных областях, включая экономику и финансы.
Полный текст статьи: