Уравнение Ланжевена
-
Основные понятия теории Ланжевена
- Теория Ланжевена описывает стохастические процессы в физике, включая броуновское движение и квантовые системы.
- Она основана на уравнениях движения, которые включают случайный шум и детерминированные силы.
- Теория Ланжевена является основой для изучения неравновесных систем и фазовых переходов.
-
Примеры стохастических процессов
- Броуновское движение описывается уравнением Ланжевена, которое учитывает случайное движение частиц в жидкости.
- Квантовые системы, такие как атомные ядра, также описываются уравнениями Ланжевена.
-
Уравнения Ланжевена
- Уравнения Ланжевена включают случайный шум, детерминированные силы и другие параметры, такие как температура и вязкость.
- Они описывают динамику систем, включая фазовые переходы и релаксацию к равновесию.
-
Примеры динамики параметра порядка
- Фазовый переход второго рода замедляется вблизи критической точки, что описывается уравнением Ланжевена.
- Различные классы универсальности включают параметры порядка с различными свойствами.
-
Примеры стохастических осцилляторов
- Частица в жидкости описывается уравнением Ланжевена с учетом потенциальной энергии, демпфирования и тепловых флуктуаций.
- В гармоническом потенциале распределение скорости и положения частиц со временем приближается к распределению Максвелла-Больцмана.
-
Траектории броуновских частиц
- Свободная частица с уравнением движения, включающим случайный шум и быстро меняющуюся силу, описывается решением с экспоненциальным затуханием.
- Автокорреляционная функция скорости частиц имеет вид, который приближенно равен экспоненциальному затуханию с характерным временем корреляции.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: