Уравнение состояния Берча–Мурнагана
-
Изотермическое уравнение состояния Берча–Мурнагана
- Предложено Альбертом Фрэнсисом Берчем в 1947 году
- Основано на работе Фрэнсиса Доминика Мурнагана в 1944 году
- Зависимость между объемом тела и давлением
-
Выражения для уравнения состояния
- Уравнение третьего порядка: P(V) = 3B0/2[(V0/V)7/3 – (V0/V)5/3] {1 + 3/4(B0′ – 4)[(V0/V)2/3 – 1]}
- P – давление, V0 – исходный объем, V – деформированный объем, B0 – модуль упругости, B0′ – производная модуля упругости по давлению
-
Вычисление модуля упругости и его производной
- B0 = -V(∂P/∂V)P=0
- B0′ = (∂B/∂P)P=0
-
Разложение свободной энергии Гельмгольца
- Уравнение получается путем разложения свободной энергии по степеням конечного параметра деформации f
- f = 1/2[(V0/V)2/3 – 1]
-
Расширенное уравнение состояния
- P(f) = 3B0f(1+2f)5/2(1+af + higher order terms)
- a = 3/2(B0′ – 4)
-
Внутренняя энергия
- E(V) = E0 + 9V0B0/16{[(V0/V)2/3 – 1]3B0′ + [(V0/V)2/3 – 1]2[6 – 4(V0/V)2/3]}