Оглавление
Тепловое уравнение
-
Уравнение теплопроводности
- Уравнение описывает распространение тепла в изотропных средах.
- Уравнение является параболическим и имеет вид ∂u/∂t = α(uxx + uyy + uzz).
- Коэффициент α зависит от теплопроводности, теплоемкости и плотности материала.
-
Учет потерь на излучение
- В уравнение добавляется член для учета потерь тепла на излучение.
- Коэффициент μ зависит от постоянной Стефана-Больцмана и коэффициента излучения.
-
Неоднородная изотропная среда
- Уравнение состояния записывается для неоднородной изотропной среды.
- Объемный источник тепла q˙V влияет на распределение температуры.
-
Трехмерная задача
- Уравнение теплопроводности в трехмерном пространстве имеет более сложный вид.
- Для однозначного решения требуются граничные условия.
-
Решения и их свойства
- Решения уравнения теплопроводности со временем сглаживаются.
- Множество состояний стремятся к стабильному равновесию, но обратное решение неточно.
-
Внутреннее тепловыделение
- Уравнение может быть использовано для описания тепловыделения в телах.
- Теплота на единицу объема u удовлетворяет уравнению u = q.
-
Решение уравнения теплопроводности
- Метод Фурье позволяет найти решение для одномерной задачи теплопроводности.
- Разделение переменных позволяет представить решение в виде произведения функций.
-
Обобщение метода решения
- Метод решения может быть расширен на другие типы уравнений.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: