Уравнения поля Эйнштейна

Оглавление1 Уравнения поля Эйнштейна1.1 История и формулировка1.2 Математическая форма1.3 Соглашения о знаках1.4 Эквивалентные формулировки1.5 Космологическая постоянная1.6 Космологическая постоянная и энергия […]

Уравнения поля Эйнштейна

  • История и формулировка

    • Уравнения поля Эйнштейна (EFE) связывают геометрию пространства-времени с распределением материи.  
    • EFE были опубликованы Эйнштейном в 1915 году.  
    • Уравнения связывают кривизну пространства-времени с энергией, импульсом и напряжением.  
  • Математическая форма

    • EFE записываются как тензорное уравнение, связывающее тензор Эйнштейна, метрический тензор и тензор энергии-напряжения.  
    • Тензор Эйнштейна определяется через тензор кривизны Риччи и скалярную кривизну.  
    • Гравитационная постоянная Эйнштейна определяется через ньютоновскую постоянную тяготения и скорость света.  
  • Соглашения о знаках

    • Существует несколько соглашений о знаках в EFE, включая MTW, Вайнберга, Пиблза и других.  
    • MTW используют соглашение (− + + +), что приводит к изменению знака космологической постоянной.  
  • Эквивалентные формулировки

    • EFE можно переписать в эквивалентные формы, такие как обратная трассировка.  
    • Обратная форма трассировки может быть удобна в некоторых случаях, например, в пределе слабого поля.  
  • Космологическая постоянная

    • В первоначальной версии EFE космологическая постоянная отсутствовала.  
    • Эйнштейн включил космологическую постоянную для учета стационарной Вселенной, но это оказалось невозможным.  
  • Космологическая постоянная и энергия вакуума

    • Эйнштейн отказался от Λ, считая её ошибкой.  
    • Λ не создает противоречий, но необходима для объяснения ускоряющегося расширения Вселенной.  
    • Λ эквивалентна энергии вакуума и давлению противоположного знака.  
  • Сохранение энергии и импульса

    • Общая теория относительности согласуется с локальным сохранением энергии и импульса.  
    • Это выражается через уравнения поля Эйнштейна.  
  • Нелинейность общей теории относительности

    • ОСЕ отличается от других фундаментальных теорий своей нелинейностью.  
    • Примеры: уравнения электромагнетизма Максвелла и квантовой механики Шредингера.  
  • Принцип соответствия

    • ОСЕ сводится к закону всемирного тяготения Ньютона.  
    • Постоянная G определяется через приближение слабого поля и замедленной съемки.  
  • Уравнения вакуумного поля

    • Если тензор энергии-импульса Tμv равен нулю, уравнения поля называются уравнениями вакуумного поля.  
  • Уравнения вакуумного поля

    • Уравнения вакуумного поля (EVE) записываются как Rμν = 0.  
    • В случае ненулевой космологической постоянной уравнения имеют вид Rμν = Λ/(D/2 – 1)gμν.  
    • Решения уравнений вакуумного поля называются вакуумными решениями.  
    • Примеры вакуумных решений: плоское пространство Минковского, решение Шварцшильда, решение Керра.  
  • Уравнения Эйнштейна–Максвелла

    • Если тензор энергии–импульса Tμv равен тензору электромагнитного поля, уравнения поля Эйнштейна называются уравнениями Эйнштейна–Максвелла.  
    • Уравнения имеют вид Gμν + Λgμν = κμ0(FμνFψν + 1/4gμνFψτFψτ).  
    • Ковариантные уравнения Максвелла также применимы в свободном пространстве.  
  • Решения уравнений поля Эйнштейна

    • Решения уравнений поля Эйнштейна являются метриками пространства-времени.  
    • Уравнения поля нелинейны и не всегда могут быть полностью решены.  
    • Точные решения уравнений поля Эйнштейна важны для космологии и предсказания черных дыр.  
  • Линеаризованный EFE

    • Нелинейность ОСЕ затрудняет поиск точных решений.  
    • Линеаризация уравнений поля используется для исследования гравитационного излучения.  
  • Полиномиальная форма

    • Уравнения поля могут быть записаны в полиномиальной форме без обратного значения метрического тензора.  
    • Действие Эйнштейна-Гильберта также может быть записано в полиномиальной форме.  

Полный текст статьи:

Уравнения поля Эйнштейна

Оставьте комментарий