Вариационное неравенство

• Обзор теории вариационных неравенств

  • Теория вариационных неравенств — это раздел математики, изучающий задачи с ограничениями на решения. 
  • Основана на работах Гаэтано Фичеры и его учеников, включая Франко Бреббиа и Джузеппе Далла Валле. 
  • Включает в себя теорию взаимодополняемости, дифференциальное вариационное неравенство и расширенное математическое программирование. 

• История и развитие теории

  • Теория вариационных неравенств возникла из задач механики сплошных сред с односторонними ограничениями. 
  • Фичера разработал теорию вариационных неравенств в 1950-х годах, основываясь на работах по теории упругости и математическому анализу. 
  • Теория получила дальнейшее развитие благодаря работам других ученых, включая Франко Бреббиа и Джузеппе Далла Валле. 

• Важнейшие результаты и публикации

  • Проблема Синьорини — это классическая задача вариационных неравенств, которая была решена Фичерой и его учениками. 
  • Теорема существования и единственности задачи Синьорини была доказана в первой работе, где она была рассмотрена. 
  • Фичера опубликовал важные работы, включая английский перевод своей статьи и статью, обобщающую теорему Лакса-Милгрэма. 

• Дополнительные ресурсы

  • Ссылки на внешние источники, включая работы Алессио Фигалли и статьи, доступные в Gallica.