Верхняя и нижняя границы
- Верхняя граница подмножества S в теории порядка — элемент из K, больше или равный каждому элементу из S.
- Нижняя граница определяется как элемент из K, меньше или равный каждому элементу из S.
- Множество с верхней (соответственно нижней) границей ограничено сверху или мажоризировано этой границей.
- Термины «ограниченный сверху» и «ограниченный снизу» также используются в математической литературе.
- Примеры множеств с верхней и нижней границами приведены в статье.
- Каждое подмножество натуральных чисел имеет нижнюю границу, поскольку натуральные числа имеют наименьший элемент.
- Бесконечное подмножество натуральных чисел не может быть ограничено сверху.
- Понятие верхней и нижней границы обобщается на функции и наборы функций.
- Верхняя граница называется жесткой верхней границей, наименьшей верхней границей или максимумом, если она не меньше значения.
- Точная верхняя граница подмножества S называется точной верхней границей, если каждый элемент, строго мажоризированный u, также мажоризирован элементом из S.
Полный текст статьи: