Точно ровный спуск
-
Определение и свойства категории модулей
- Категория модулей — это категория, в которой объекты — модули над кольцом, а морфизмы — гомоморфизмы модулей.
- Категория модулей имеет структуру категории с конечными прямыми суммами и ядрами.
- Категория модулей является полной подкатегорией категории колец.
-
Определение и свойства категории колец
- Категория колец — это категория, в которой объекты — кольца, а морфизмы — гомоморфизмы колец.
- Категория колец имеет структуру категории с конечными прямыми произведениями и ядром.
- Категория колец является полной подкатегорией категории модулей.
-
Определение и свойства категории схем
- Категория схем — это категория, в которой объекты — схемы, а морфизмы — морфизмы схем.
- Категория схем имеет структуру категории с конечными прямыми произведениями и ядром.
- Категория схем является полной подкатегорией категории колец.
-
Схемы Гильберта и их свойства
- Схемы Гильберта — это схемы, которые являются локально конечно порожденными и локально конечно порождаемыми.
- Схемы Гильберта имеют структуру категории с конечными прямыми произведениями и ядром.
- Схемы Гильберта являются полными подкатегориями категории схем.
-
Схемы Зарисского и их свойства
- Схемы Зарисского — это схемы, которые являются локально конечно порожденными и локально конечно порождаемыми.
- Схемы Зарисского имеют структуру категории с конечными прямыми произведениями и ядром.
- Схемы Зарисского являются полными подкатегориями категории схем Гильберта.
-
Схемы Гильберта и Зарисского
- Схемы Гильберта и Зарисского являются локально конечно порожденными и локально конечно порождаемыми схемами.
- Схемы Гильберта и Зарисского имеют структуру категории с конечными прямыми произведениями и ядром.
- Схемы Гильберта и Зарисского являются полными подкатегориями категории схем.
-
Определение и свойства категории пар
- Категория пар — это категория, в которой объекты — пары, состоящие из модуля и исходной точки спуска, а морфизмы — морфизмы пар.
- Категория пар имеет структуру категории с конечными прямыми суммами и ядром.
-
Спуск Зариски и его свойства
- Спуск Зариски — это процесс склеивания квазикогерентных пучков на открытой крышке.
- Спуск Зариски используется для сведения проблемы спуска к аффинному случаю.
- Категория квазикогерентных пучков имеет структуру категории с конечными прямыми произведениями и ядром.
-
Пример: векторное пространство
- Пример использования спуска Зариски для построения векторного пространства над конечным расширением поля Галуа.