Вязкость раствора
-
Определение и свойства вязкостных решений
- Вязкостные решения — это решения уравнений в частных производных, которые являются подрешетками вязкости.
- Они обладают определенными свойствами, такими как существование, уникальность и стабильность.
-
Примеры вязкостных решений
- Примеры включают решения уравнения Гамильтона-Якоби и уравнения Пуассона.
- Вязкостные решения могут быть получены с помощью метода исчезающей вязкости или метода Перрона.
-
Уникальность и стабильность вязкостных решений
- Уникальность вязкостных решений требует дополнительных структурных допущений.
- Стабильность решений в пространстве
- L
- ∞
- {\displaystyle L^{\infty }}
- обеспечивается локальным однородным пределом последовательностей решений.
-
История и развитие теории
- Термин «вязкостные решения» был введен в 1983 году и связан с методом исчезающей вязкости.
- В 1988 году Роберт Дженсен предложил метод для доказательства принципа сравнения.
- С течением времени концепция вязкостных решений стала широко использоваться в анализе вырожденных эллиптических PDE.
-
Современное определение и методы
- В современном подходе существование решений часто определяется с помощью метода Перрона.
- Метод нулевой вязкости не всегда применим для уравнений второго порядка.
- Определение вязкости растворов не всегда включает физическую вязкость, но может описывать безвихревые жидкости.
Полный текст статьи: