Оглавление
Выделенное пространство
-
Определение выделенного пространства
- Выделенные пространства — это топологические векторные пространства (TVSS), обладающие свойством, что слабо ограниченные подмножества их двудольных содержатся в слабом замыкании ограниченного подмножества двудольного.
- Сильная двойственность TVSS — это непрерывное двойственное пространство, наделенное сильной двойной топологией.
-
Свойства выделенного пространства
- Каждое локально выпуклое выделенное пространство является H-пространством.
- Сильный дуал из TVSS — это замкнутое пространство.
- Если TVSS метризуемо, то сильный дуал является борнологическим пространством.
-
Примеры и контрпримеры
- Существуют выделенные банаховы пространства, которые не являются полурефлексивными.
- Сильная двойственность выделенного банахова пространства не обязательно разделима.
- Сильное двойственное пространство выделенного пространства Фреше не обязательно метризуемо.
- Существуют H-пространства, которые не являются выделяемыми пространствами.
-
Дополнительные свойства
- Пространства Фреше Монтеля — это особые пространства.
- Полурефлексивные пространства являются выделенными пространствами.
- LF-пробелы — это выделенные пробелы.
- Сильное двойственное пространство из пространства Фреше различается тогда и только тогда, когда пространство является квазиствольным.