Оглавление
Ядро Фредгольма
-
Определение ядер Фредгольма
- Ядра Фредгольма — это ядра в банаховом пространстве, связанные с ядерными операторами.
- Они названы в честь Эрика Ивара Фредгольма и разработаны Александром Гротендиком.
- Ядра Фредгольма имеют представление в виде тензорного произведения элементов банахова пространства и его двойственного.
-
Свойства ядер Фредгольма
- Каждое ядро Фредгольма имеет каноническое представление.
- С каждым ядром связан линейный оператор, имеющий каноническое представление.
- Ядра Фредгольма могут быть p-суммируемыми и иметь порядок q.
-
Ядерные операторы в банаховых пространствах
- Оператор L : B → B называется ядерным, если существует X ∈ B∗ ⊗^π B такой, что L = LX.
- Ядерные операторы могут быть p-суммируемыми и иметь порядок q.
- Если порядок q ≤ 2/3, существует уникальный след, как указано в теореме Гротендика.
-
Теорема Гротендика
- Если L : B → B является оператором порядка q ≤ 2/3, то может быть определена трасса.
- Определитель Фредгольма является полной функцией от z.
- Если L параметризуется комплекснозначным параметром w, то trace является голоморфным в той же области.
-
Примеры
- Важным примером является пространство голоморфных функций над областью D ⊂ Ck.
- В этом пространстве каждый ядерный оператор имеет нулевой порядок.
-
Ядерные пространства
- Идея ядерного оператора может быть адаптирована к пространствам Фреше.
- Ядерное пространство — это пространство Фреше, в котором каждое ограниченное отображение является ядерным.