Закон исключенной середины
-
История и значение закона исключенного третьего
- Закон исключенного третьего утверждает, что из двух противоречащих высказываний одно должно быть истинным.
- Закон был сформулирован Аристотелем и использовался в средневековой логике.
- В современной математике закон исключенного третьего является фундаментальным, но его интуиционистская интерпретация вызывает споры.
-
Интуиционистская критика закона исключенного третьего
- Интуиционисты отвергают закон исключенного третьего из-за его неконструктивности и невозможности доказать его для бесконечных множеств.
- Они считают, что закон исключенного третьего не применим к бесконечным множествам, в отличие от классической математики.
-
Примеры и доказательства
- Закон исключенного третьего используется в доказательствах, например, в доказательстве иррациональности числа
- 2
- {\displaystyle {\sqrt {2}}}
- .
- Интуиционисты не принимают неконструктивные доказательства, которые не предоставляют метод для явного отображения объектов.
-
Критические замечания и альтернативы
- Существуют альтернативные логические системы, которые не используют закон исключенного третьего или отрицание как неудачу.
- В современной математической логике закон исключенного третьего может привести к самопротиворечиям, например, в парадоксе лжеца.
-
Совместимость с аксиомами и области применения
- Закон исключенного третьего несовместим с аксиомой выбора в стандартной аксиоматической системе ZFC.
- В некоторых областях математики, например, в теории множеств, закон исключенного третьего используется, но с ограничениями.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.