Закон трихотомии
-
Основы трихотомии в математике
- Закон трихотомии утверждает, что каждое действительное число может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
- Бинарное отношение R на множестве X называется трихотомическим, если оно асимметрично и взаимосвязанно.
- Если R также транзитивно, то оно является строгим полным порядком.
-
Примеры трихотомических отношений
- Отношение R = {(a, b), (a, c), (b, c)} на множестве X = {a, b, c} является трихотомическим и строгим общим порядком.
- Отношение R = {(a, b), (b, c), (c, a)} на том же множестве является трихотомическим, но не транзитивным и даже антитранзитивным.
-
Трихотомия чисел
- Закон трихотомии на множестве чисел X обычно означает, что существует отношение упорядочения, которое является трихотомическим.
- В классической логике закон трихотомии выполняется для сравнения действительных чисел, а также для целых и рациональных чисел.
- В интуиционистской логике закон трихотомии не выполняется в целом.
- В теории множеств Цермело-Френкеля и теории множеств Бернейса закон трихотомии выполняется между кардинальными числами хорошо упорядоченных множеств.
-
Дополнительные понятия
- Закон непротиворечия, закон исключенной середины и трехстороннее сравнение также связаны с трихотомией.
-
Рекомендации
- Статья содержит ссылки на другие понятия, связанные с трихотомией, и предлагает читателям ознакомиться с ними.