Звездная динамика
-
Звездная динамика и небесная механика
- Звездная динамика описывает коллективные движения звезд под действием взаимного притяжения.
- В отличие от небесной механики, число тел в звездной динамике велико.
- Каждая звезда вносит равный вклад в общее гравитационное поле.
-
Связь с гидродинамикой и физикой плазмы
- Звездная динамика связана с физикой плазмы и гидродинамикой.
- В аккреционных дисках и на поверхности звезд частицы сталкиваются часто, что приводит к равномерному распределению и вязкости.
-
Временные масштабы и столкновения
- Временные масштабы в звездной динамике велики, что означает редкие столкновения звезд.
- Галактики сталкиваются в скоплениях галактик, а звезды сближаются в звездных скоплениях.
-
Проблема Кеплера и проблема 3-х тел
- Звездная динамика может быть сформулирована как задача о N телах.
- Уравнение движения описывает внутренние взаимодействия звездной системы.
-
Гравитационное потенциальное поле
- Гравитационный потенциал определяется как сумма потенциалов точечных масс.
- Потенциал связан с плотностью массы через уравнение Пуассона.
-
Пример уравнения Пуассона и второй космической скорости
- Потенциальная модель соответствует сфере однородного радиуса и общей массы.
- Вторая космическая скорость определяется как скорость, с которой можно «убежать от края в бесконечность».
-
Ключевые понятия и релятивистские приближения
- Движение звезд определяется средним распределением других звезд.
- Релятивистские поправки пренебрежимо малы, а негравитационные силы малы.
- Звезды могут быть проглочены черной дырой, если окажутся на расстоянии нескольких радиусов Шварцшильда.
-
Конус потерь и эффективный потенциал
- Конус потерь визуализируется как падающие частицы, направленные к черной дыре.
- Частицы с малым угловым моментом не создают достаточного барьера для разворота.
- Эффективный потенциал в GR пикирует до минус бесконечности при J ≤ 4GM/c.
-
Радиус разрушения при приливе
- Звезда может быть разорвана приливом черной дыры при попадании в радиус Хилла.
- Радиус разрушения для типичных черных дыр составляет 400R⊙, что значительно меньше расстояния между звездами.
-
Радиус сферы влияния
- Частица массы m отклоняется при входе в сферу влияния черной дыры.
- Радиус сферы влияния слабо определяется и зависит от V2/2G(M+m)/s.
- Звезды не будут разрушены или поглощены при столкновении с черной дырой из-за высокой скорости отрыва.
-
Связь между конусом потери и аккрецией газа
- Черная дыра движется сквозь газ, захватывая частицы при попадании в сферу влияния.
- Скорость аккреции газа зависит от скорости звука и плотности газа.
- Суммарный темп роста черной дыры включает аккрецию газа и звезд.
-
Гравитационное динамическое трение
- Черная дыра замедляется в звездном скоплении из-за динамического трения.
- Время динамического трения зависит от скорости черной дыры и плотности звездного скопления.
-
Время пересечения «половины диаметра»
- Время пересечения «половины диаметра» (tcross) определяется как время, за которое ЧД проходит половину расстояния до центра системы.
- Это время зависит от массы ЧД и плотности системы.
-
Динамическое трение
- Динамическое трение возникает из-за гравитационного притяжения следа ЧД.
- Трение зависит от массы ЧД, плотности среды и скорости ЧД.
- Трение уменьшается с увеличением скорости ЧД.
-
Формулы для динамического трения
- Полная формула динамического трения включает интегрирование по плотности поля материи.
- Формула включает логарифм Кулона, который зависит от массы ЧД и скорости.
-
Влияние гравитационных столкновений
- Звезды в системе влияют на траектории друг друга из-за гравитационных столкновений.
- Сильные столкновения редки и важны только в плотных системах.
- Средний свободный путь сильных столкновений значительно превышает 100.
-
Сильные столкновения и время релаксации
- Сильные столкновения происходят редко, но оказывают значительное влияние на эволюцию звездной системы.
- Время релаксации для системы из N объектов составляет около 0.123(N-1) ln(N-1) пересечений.
- Для изолированной двойной системы релаксация отсутствует, а для системы из 16 тел происходит быстрее всего.
-
Связь между трением и релаксацией
- Динамическое трение черной дыры намного быстрее, чем время релаксации.
- Для звездного скопления или галактики время релаксации составляет около 100tς, что значительно меньше возраста Вселенной.
- Внутри галактики динамическое трение и аккреция звездных черных дыр изменяют скорость и массу черной дыры незначительно.
-
Уравнение непрерывности в виде сферической коровы
- Уравнение непрерывности описывает процессы в столкновительном и бесстолкновительном газе/звезде или темной материи.
- Время трения связано с молекулярной вязкостью или гравитационным рассеянием частиц.
- Время динамического трения можно оценить по скорости аккреции.
-
Основные уравнения звездной динамики
- Уравнения движения-балансировки-гравитации описывают временную эволюцию системы звезд.
- Уравнения Джинса аналогичны уравнениям Эйлера для идеальной жидкости.
- Уравнения основаны на бесстолкновительном уравнении Больцмана.
-
Функции распределения
- Функция распределения описывает вероятность нахождения звезды в заданном положении и скорости.
- Функция распределения нормализуется так, чтобы интегрирование по всем положениям и скоростям давало общее число тел в системе.
-
Условные обозначения и примеры
- Масса частицы обычно равна единице солнечной массы.
- Распределение Максвелла используется для описания теплового распределения молекул воздуха.
-
Уравнение Власова
- Уравнение Власова описывает временную эволюцию функции распределения плазмы.
- Уравнение записывается с помощью оператора Лиувилля и силы притяжения.
-
Моменты и гидростатическое равновесие
- Моменты функции распределения могут быть связаны с динамическими величинами.
- Уравнения неразрывности связывают моменты с уравнениями Джинса и теоремой Вириала.
- Гидростатическое равновесие достигается при отсутствии потока и трения.
-
Уравнение Джинса и его применение
- Уравнение Джинса описывает распределение масс в звездных системах и галактиках.
- Изотропная версия уравнения используется для изучения осесимметричных дисков.
- Уравнение применяется для понимания данных наблюдений за движением звезд в галактике Млечный Путь.
-
Единый потенциал толстого диска
- Потенциал толстого диска включает сплюснутый потенциал в цилиндрических координатах.
- Потенциал описывает общую массу системы и частные случаи, такие как потенциал диска Кузьмина и точечной массы.
-
Вертикальная сила тяжести и плотность
- Вертикальная сила тяжести на границе диска непрерывна и равна общей массе диска.
- Плотность толстого диска уменьшается с увеличением радиуса и равна нулю за пределами границы.
-
Поверхностная плотность и масса
- Поверхностная плотность и общая масса диска определяются через уравнение Пуассона.
- В пределе z0 → 0 потенциал уменьшается до потенциала тонкого диска Кузьмина.
-
Частоты колебаний
- Частоты колебаний в толстом диске определяются через разложение потенциала по Тейлору.
- Круговая скорость и частоты вертикального и радиального эпициклов зависят от параметров диска.
- При больших радиусах частоты удовлетворяют определенным соотношениям.
-
Плотность нейтрино в галактиках
- Плотность нейтрино в галактиках ограничена сверху.
- Функция распределения нейтрино в фазовом пространстве ограничена сверху.
- Плотность нейтрино зависит от потенциальной энергии и скорости.
-
Гармонические движения в однородном сферическом потенциале
- Звезды совершают гармонические колебания внутри однородной сферы.
- Угловая частота колебаний равна Ω.
- Цель — распределить звезды по взвешенным орбитам для достижения самосогласованного равновесия.
-
Теорема Джинса и CBE
- Теорема Джинса предсказывает, что функция распределения зависит от «констант движения».
- Для однородной сферы решение уравнения Больцмана имеет вид f(r, θ, φ, Vr, Vθ, Vφ) = C0V03/V022Q.
- Количество Q зависит от энергии E и углового момента J.
-
Устойчивость движения
- Энергия и угловой момент постоянны в устойчивом состоянии.
- Уравнения движения показывают, что dE/dt = 0 и dJ/dt = 0 для любого потенциала устойчивого состояния.
-
Орбитальная энергия и угловой момент
- Орбитальная энергия E и угловой момент J удовлетворяют условию dE/dt = dJ/dt = dJz/dt = 0.
- Это означает, что CBE удовлетворяется, и функция распределения f(x, v) является решением бесстолкновительного уравнения Больцмана.
-
Пример о моментах функций распределения
- Функция распределения f(r, Vr, Vθ, Vφ) может быть переформатирована с помощью трех функций Хевисайда.
- Вводится выражение для потенциала Φ(r) внутри r ≤ r0.
- Функция распределения четко определена только при Q ≥ 0, что подразумевает узкий диапазон по радиусу.
-
Эллипсоид скоростей
- Эллипсоид скоростей имеет симметрию вращения вокруг оси r.
- Он более сжат в радиальном направлении и более тангенциально анизотропен.
-
Вычисление моментов фазового пространства
- Плотность (момент) равна ρ(r, θ, φ) = C0V03(2QV02)−1/2.
- Скорость потока вычисляется как средневзвешенное значение вектора скорости.
- Глобальное среднее значение углового момента равно r × ⟨V⟩¯ = [0, 0, 3r04Vφ¯].
-
Среднеквадратичная скорость
- Среднеквадратичная скорость в направлении вращения вычисляется как средневзвешенное значение.
- Среднеквадратичная скорость в направлении Vφ2 равна 0.25V02.
-
Тензор дисперсии скоростей
- Тензор дисперсии скоростей описывает распределение скоростей в системе.
- В однородной сфере тензор дисперсии симметричен и имеет диагональные члены.
- Тангенциальная кинетическая энергия преобладает над радиальной.
-
Теорема Вириала
- Удвоенная кинетическая энергия на единицу массы равна 0.6V02.
- Средний вириал на единицу массы равен -0.6V02, что подтверждает теорему Вириала.
- Вириал на единицу массы равен среднему значению половины потенциала.
-
Уравнение Джинса
- Уравнение Джинса описывает равновесие галактики.
- В однородной сфере градиент давления уравновешивает градиент потенциала.
- Уравнение Джинса сводится к уравнению движения для анизотропной вращающейся сферы.
-
Работающий пример уравнения Джинса в толстом диске
- Давление на границе толстого диска равно нулю.
- Температура жидкости на единицу массы равна квадрату одномерной дисперсии скоростей.
- Дисперсия скоростей зависит от радиуса и глубины диска.
-
Формула дисперсии
- Дисперсия максимальна в центре и равна нулю на границах.
- Давление и дисперсия достигают пика на средней плоскости.
- Самая горячая точка находится в центре.
-
Джинсовское уравнение
- Джинсовское уравнение связывает гравитацию с градиентом давления.
- В сферической анизотропной системе скорость равна нулю.
- Фазовое пространство проектируется в моменты, допускающие сохранение энергии и углового момента.
-
Гидростатическое равновесие
- В гидростатическом равновесии скорость изотропна.
- В чисто центробежном равновесии скорость равна сумме поперечных скоростей.
- Это соответствует теореме Вириала.
-
Дополнительные ресурсы
- Ссылки на книги и статьи по теме.