Надежность
-
Определение и свойства обоснованности
- Обоснованность аргумента в логике и дедуктивном мышлении означает его верность по форме и отсутствие ложных предпосылок.
- В математической логике обоснованность системы означает, что все доказуемые формулы системы логически корректны.
-
Примеры и различия
- Пример разумного аргумента — силлогизм, где вывод следует из истинности предпосылок.
- Веский аргумент может быть верным, но не обоснованным, если хотя бы одна из предпосылок ложна.
- В прошлом обоснованность и валидность использовались как синонимы, но сейчас они разделены.
-
Использование в математической логике
- Надежность системы означает, что все ее теоремы являются тавтологиями, а полнота — что все истинные предложения доказуемы.
- Слабая и сильная надежность — это свойства дедуктивных систем, определяющие, как предложения системы истинны для всех интерпретаций.
- Арифметическая обоснованность теории означает, что все теоремы верны относительно стандартных математических целых чисел.
-
Обратная сторона обоснованности
- Семантическая полнота — это свойство, обратное обоснованности, означающее, что все семантические следствия доказуемы в системе.
- Теорема Геделя о неполноте утверждает, что для некоторых языков не существует полной дедуктивной системы.
-
Дополнительные ресурсы
- Ссылки на философский портал, интерактивное доказательство надежности и библиографию по теме.