Арифметика абелевых многообразий
-
Основы арифметики абелевых многообразий
- Арифметика абелевых многообразий изучает теорию чисел абелевых многообразий и их семейств.
- Исследования Пьера де Ферма и его вклад в эллиптические кривые являются ключевыми для этой области.
-
Целочисленные точки и рациональные точки
- Целочисленные точки связаны с аффинной геометрией, а рациональные точки — с проективной геометрией.
- Теорема Сигеля о целых точках и теорема Морделла-Вейля о рациональных точках являются важными результатами.
-
Теория торсора и высоты
- Теория торсора приводит к группам Сельмера и Тейта-Шафаревича, последняя из которых трудно изучать.
- Каноническая высота Нерона-Тейта играет ключевую роль в гипотезе Берча и Суиннертона-Дайера.
-
Степень уменьшения и L-функции
- Сокращение абелева многообразия по модулю простого числа p почти всегда возможно.
- L-функции Хассе-Вейля для абелевых многообразий являются важным инструментом в теории чисел.
-
Сложное умножение и CM-типы
- Абелевы многообразия с дополнительными автоморфизмами имеют особые свойства, включая L-функции.
- Эллиптические кривые типа CM играют ключевую роль в теории полей классов.
-
Гипотеза Манина-Мамфорда
- Гипотеза Манина-Мамфорда утверждает, что кривая в своем якобиевом многообразии может содержать только конечное число точек конечного порядка.
Полный текст статьи: