Оглавление
Симметричная билинейная форма
-
Определение и свойства симметричной билинейной формы
- Симметричная билинейная форма – это отображение, которое ставит в соответствие каждому вектору в векторном пространстве V другой вектор в V.
- Билинейная форма B является симметричной, если B(v, w) = B(w, v) для всех векторов v и w в V.
-
Ортогональность и сингулярность
- Векторы v и w ортогональны относительно B, если B(v, w) = 0.
- Радикал билинейной формы B – это множество векторов, ортогональных каждому вектору в V.
- Если радикал нетривиален, матрица A является сингулярной.
-
Ортогональный базис
- Ортогональный базис C в V является базисом, который ортогонален относительно B.
- Если характеристика поля не равна двум, то всегда существует ортогональный базис.
- Базис C ортогонален тогда и только тогда, когда матричное представление A является диагональной матрицей.
-
Подпись и закон инерции Сильвестра
- Количество диагональных элементов в матрице A, которые являются положительными, отрицательными и нулевыми, не зависит от выбора ортогонального базиса.
-
Ортогональные полярности
- Ортогональные полярности – это отображение из D(V) в себя, которое индуцируется симметричной билинейной формой с тривиальным радикалом.
-
Рекомендации по форматированию
- Статья содержит инструкции по форматированию библиографических описаний и ссылок в HTML.
Полный текст статьи: