Оглавление
Группа треугольников
-
Определение и свойства треугольных групп
- Треугольные группы – это группы симметрии, порожденные отражениями в треугольниках.
- Они являются примерами дискретных групп движений в трехмерном пространстве.
- Все треугольные группы являются конечными, за исключением группы икосаэдра, которая бесконечна.
-
Классификация треугольных групп
- Евклидова геометрия: сумма углов треугольника равна π, группа треугольников соответствует тесселяции евклидовой плоскости.
- Сферическая геометрия: сумма углов треугольника больше π, группа треугольников соответствует разбиению сферы на сферические треугольники.
- Гиперболическая геометрия: сумма углов треугольника меньше π, группа треугольников соответствует разбиению гиперболической плоскости.
-
Группы треугольников и их приложения
- Группы треугольников используются в арифметической геометрии и теории десинов Гротендика.
- Они также являются основой для изучения икосаэдрической группы и других групп, связанных с треугольниками.
-
История и приложения
- Группы треугольников были впервые описаны Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1856 году.
- Они имеют множество приложений в математике и геометрии, включая теорию десинов Гротендика и модульные группы.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Статья содержит материалы из PlanetMath, доступные по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike.
Полный текст статьи: