Поле класса Гильберта
-
Определение и свойства поля класса Гильберта
- Поле класса Гильберта — это конечное расширение Галуа, которое является абелевым и неразветвленным за исключением простых чисел из K.
- Поле класса Гильберта имеет класс, который соответствует классу поля K, и его поле класса Гильберта является расширением K.
- Идеал в K, который не является основным в K, становится основным в поле класса Гильберта.
-
Примеры и теоремы
- Поле класса Гильберта для Q(√-5) имеет класс № 2 и поле класса Гильберта Q(√-23) имеет класс № 3.
- Поле класса Гильберта K(i)/K имеет класс № 1, но его расширение K(i) имеет класс № 2, что показывает важность разветвления архимедовых простых чисел.
- Поле класса Гильберта удовлетворяет ряду дополнительных свойств, включая изоморфизм с группой Галуа и разложение простых идеалов.
-
Явные конструкции и обобщения
- Присоединение j-инварианта эллиптической кривой к K дает поле класса Гильберта.
- Поле класса лучей — это максимальное абелево расширение, которое удовлетворяет определенному условию разветвления.
- Поле узкого класса — это поле класса лучей по модулю бесконечных простых чисел.
-
Рекомендации и библиография
- Статья содержит ссылки на дополнительные материалы и ресурсы, включая лекции и статьи о теории поля.
Полный текст статьи: