Оглавление [Скрыть]
Ранг (дифференциальная топология)
-
Определение ранга дифференцируемого отображения
- Ранг отображения f: M → N в точке p равен рангу производной от f в точке p.
- Производная от f в точке p представляет собой линейную карту между касательными пространствами.
-
Понятие карт постоянного ранга
- Отображение f имеет постоянный ранг k, если ранг f одинаков для всех точек в M.
- Карты постоянного ранга обладают определенными свойствами и важны в дифференциальной топологии.
-
Особые случаи карт постоянного ранга
- Отображение f является погружением, если ранг f равен размерности M.
- Отображение f является погружением, если ранг f равен размерности N.
- Отображение f является локальным диффеоморфизмом, если ранг f равен размерности M = размерности N.
-
Описание карт постоянного ранга в локальных координатах
- Для гладких многообразий M и N с размерами m и n соответственно, отображение f с постоянным рангом k может быть описано в локальных координатах.
-
Примеры карт постоянного ранга
- В сферических координатах на сфере ранг отображения от двух углов к точке на сфере равен 2 в обычных точках, но равен 1 на полюсах.
- В группе вращения SO(3) отображение из трех торов в реальное проективное пространство RP3 имеет ранг 2 в обычных точках, но ранг 1 на полюсах из-за явления карданной блокировки.
-
Рекомендации по форматированию
- Статья содержит инструкции по форматированию библиографических описаний и ссылок в HTML.
Полный текст статьи: