A1 гомотопическая теория
-
Определение и свойства A1-гомотопической теории
- A1-гомотопическая теория – это теория, изучающая гомотопические группы в категории схем над полем.
- Она была разработана для изучения алгебраической K-теории и является расширением теории гомотопий.
-
Структура A1-гомотопической категории
- Категория A1-гомотопий имеет структуру модельной категории, где морфизмы – это гомотопические классы отображений схем.
- Она имеет два вида морфизмов: морфизмы в категории схем и морфизмы в категории гомотопических классов.
-
Алгебраические и топологические аспекты
- В A1-гомотопической теории используются алгебраические и топологические структуры, такие как схемы и пучки.
- Пучки Нисневича являются важным инструментом для изучения гомотопических групп.
-
Симплициальные структуры и функторы
- Симплициальные структуры используются для описания схем и их морфизмов.
- Функторы приостановки и пространства циклов играют ключевую роль в теории.
-
Замечания и аналогии
- Топология Нисневича выбрана для представления алгебраической K-теории.
- Существуют различные подходы к теории гомотопий A1, основанные на других структурах модельных категорий.
- Теория мотивационных сфер sp,q связана с A1-гомотопической теорией и имеет два индекса.
-
Стабильная гомотопическая категория
- Категория SH (S) получается из нестабильной категории, делая продукт smash с Gm обратимым.
- Функтор из алгебраической топологии в стабильную гомотопическую категорию существует для S = Spec (R).
-
Рекомендации
- Статья представляет собой обзор A1-гомотопической теории и не содержит конкретных рекомендаций для чтения.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: