Оглавление
Рациональная теория гомотопий
-
Определение и свойства рациональных гомотопических типов
- Рациональные гомотопические типы – это инварианты, описывающие топологические пространства с рациональными коэффициентами.
- Они связаны с алгебрами когомологий, которые являются дифференциальными градуированными алгебрами с коэффициентами в поле рациональных чисел.
- Рациональные гомотопические типы определяются как классы эквивалентности таких алгебр, и они являются инвариантами, сохраняющимися при гомотопических эквивалентностях.
-
Минимальные модели Салливана
- Салливан предложил метод построения минимальных моделей для пространств с рациональными коэффициентами.
- Эти модели имеют конечную размерность и являются уникальными с точностью до изоморфизма.
- Они позволяют связать рациональные гомотопические типы с алгебрами когомологий.
-
Формальные пространства и примеры
- Формальные пространства имеют модель с нулевым дифференциалом, что эквивалентно тому, что их кольцо когомологий полностью определяет их гомотопический тип.
- Примеры формальных пространств включают сферы, H-пространства и компактные многообразия Келера.
- Неформальные пространства могут иметь нетривиальные продукты Масси, как в случае дополнения к кольцам Борромео.
-
Рациональные гомотопические типы пространств
- Теория рациональных гомотопий позволяет классифицировать пространства по их рациональным гомотопическим типам.
- Существуют пространства с рациональными гомотопическими группами, которые равны нулю в достаточно высоких степенях, и пространства с экспоненциально растущими группами.
- Феликс и Гальперин показали, что если пространство рационально гиперболично, то существуют константы C и N, такие что его рациональные гомотопические группы растут экспоненциально.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: