Аксиома зависимого выбора
- Аксиома зависимого выбора (D C R) утверждает, что для каждого непустого множества X и общего отношения R на X существует определенная последовательность (x n) n∈N в X.
- Аксиома эквивалентна теореме о категориях Бэра для полных метрических пространств, нисходящей теореме Левенгейма-Сколема и другим утверждениям.
- D C R не достаточно для доказательства некоторых утверждений, таких как существование неизмеримых наборов действительных чисел или наборов без свойства Бэра или идеального множества.
- Аксиома зависимого выбора подразумевает аксиому исчисляемого выбора и является более строгой.
- Можно обобщить аксиому для получения трансфинитных последовательностей, и если им позволено быть сколь угодно длинными, это становится эквивалентным полной аксиоме выбора.
Полный текст статьи: