Сет из бэйра
- Множества Бэра образуют σ-алгебру топологического пространства, избегая патологических свойств борелевских множеств.
- Существует несколько неэквивалентных определений множеств Бэра, но наиболее широко используемое определение касается локально компактных хаусдорфовых пространств.
- Меры Бэра являются удобной основой для интегрирования в локально компактных хаусдорфовых пространствах.
- Каждое множество Бэра является множеством Бореля, но обратное не всегда верно.
- Множества Бэра позволяют избежать патологических свойств борелевских множеств в пространствах без счетной базы для топологии.
- Использование мер Бэра для множеств Бэра часто может быть заменено использованием обычных борелевских мер для борелевских множеств.
- Множество Бэра определяется как элемент наименьшей σ-алгебры, содержащий все компактные Gδ-множества.
- В несчетном дискретном пространстве три приведенных выше определения множеств Бэра не обязательно должны быть эквивалентными.
- Для негаусдорфовых пространств определения множеств Бэра в терминах непрерывных функций не обязательно должны быть эквивалентны определениям, включающим компактные множества Gδ.
Полный текст статьи: