Падающие и растущие производственные мощности
- Падающий факториал (x)n представляет собой количество n-перестановок из набора x элементов.
- Возрастающий факториал x(n) дает количество разбиений набора из n элементов на x упорядоченных последовательностей.
- Падающие и возрастающие факториалы связаны друг с другом и имеют комбинаторную интерпретацию.
- Свойства падающих и возрастающих факториалов включают связь с показателями Стирлинга и другими тождествами.
- Падающий факториал встречается в формуле, представляющей многочлены с использованием оператора прямой разности.
- Существуют альтернативные обозначения для падающего и возрастающего факториалов, включая P(x,n) и (x)+n.
- Обобщения символа Почхаммера включают обобщенный символ Почхаммера и q-аналог, символ q-Pochhammer.
Полный текст статьи: