Алгебра перестановок Хопфа
-
Определение и свойства алгебры MPR
- MPR-алгебра Хопфа — это алгебра Хопфа, базирующаяся на всех элементах конечных симметричных групп Sn.
- Она является свободной и градуированной, что делает её далёкой от коммутативности или кокоммутативности.
- Представлена Малвенуто и Ройтенауэром в 1995 году и изучена Пуарье и Ройтенауэром.
-
Тождества и операции
- Тождество 1 — это пустая перестановка, а counit принимает 1 для всех перестановок, кроме пустой.
- Произведение двух перестановок задаётся случайным произведением их элементов.
- Копроизведение перестановки a в m точках определяется как сумма m + 1 способов записи a как объединение двух последовательностей.
- Антипод имеет бесконечный порядок.
-
Связь с другими алгебрами
- MPR связывает кольца симметричных, квазисимметричных и некоммутативных симметричных функций.
- Двойственность между QSym и NSym показана на диаграмме.
-
Рекомендации по форматированию
- Приведены инструкции по форматированию цитат и библиографических описаний в HTML.