Клише
-
Определение топоса
- Топос — это категория с конечными пределами и морфизмами, сохраняющими пределы.
- Топосы являются фундаментальными для топологической алгебры и теории категорий.
-
Примеры топосов
- Примеры включают категории множеств, графов, категорий с операциями и топосов Гротендика.
- Топосы Гротендика являются элементарными топосами, но не все элементарные топосы являются топосами Гротендика.
-
Свойства топосов
- Топосы обладают свойствами биективности, универсальности и декартовой замкнутости.
- Классификатор подобъектов играет ключевую роль в некоторых определениях, в то время как силовые объекты не всегда важны.
-
Логические функторы
- Логические функторы сохраняют конечные пределы и мощность объектов, а также структуры топосов.
- Примеры включают категории графов и функторов SetC.
-
Дополнительные примеры и не-примеры
- Примеры включают категории конечных множеств и графов, а также категории функторов SetC.
- Лемма Йонеды позволяет рассматривать Cop как подкатегорию в SetC.
- Топосы могут быть обобщены для охвата мультисортированных объектов.
-
Примеры и не-примеры топосов
- Категория заостренных множеств не является топосом из-за отсутствия силовых объектов.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.