Когомологии Де Рама
- Когомологии де Рама связаны с дифференциальными формами на многообразии.
- Они являются аналогами когомологий Чеха и используются для вычисления когомологий пучков.
- Доказательство основано на точной последовательности пучков и разбиении на короткие точные последовательности.
- Когомологии де Рама вдохновили теорию Ходжа, которая устанавливает изоморфизм между гармоническими формами и когомологиями де Рама.
- Разложение Ходжа утверждает, что любая k-форма на компактном ориентированном римановом многообразии распадается на сумму трех компонентов.
- Точные и со-точные формы ортогональны, а гармонические формы составляют ортогональное дополнение.
- Разложение Ходжа может быть расширено до полных римановых многообразий с использованием пространств или распределений Соболева.
Полный текст статьи: