Группа Пикара

• Схема Пикара — это схема, связанная с группой Пикара, которая играет важную роль в алгебраической геометрии. 
• Построение схемы Пикара основано на функторной версии группы Пикара и было разработано Гротендиком, Мамфордом и Клейманом. 
• Для неособого полного многообразия V над полем нулевой характеристики, многообразие Пикара является абелевым многообразием. 
• Двойственным многообразием Пикара является многообразие Альбанезе, а в частном случае, когда V — кривая, многообразие Пикара изоморфно многообразию Якоби V. 
• Игуса построил пример гладкой проективной поверхности S с нередуцированным Pic0 (S), что означает, что Pic0 (S) не является абелевым многообразием. 
• Группа Пикара вписывается в точную последовательность, и ее ранг конечен, что является теоремой Франческо Севери о базисе. 
• Геометрически NS(V) описывает классы алгебраической эквивалентности делителей на V, тесно связанные с числовой эквивалентностью и топологической классификацией по числам пересечений.