Граница Громова
-
Определение и свойства границы Громова
- Граница Громова — это компактное метризуемое пространство, которое является топологическим пределом открытых множеств геодезических лучей.
- Она инвариантна относительно квазиизометрий и позволяет определить границу гиперболических групп.
-
Примеры и вариации
- Примеры включают границу правильного дерева, гиперболического n-пространства и фундаментальной группы компактной гиперболической римановой поверхности.
- Визуальная граница пространства CAT(0) имеет конусообразную топологию, отличную от топологии границы Громова.
-
Гипотеза Кэннона
- Гипотеза Кэннона касается классификации гиперболических групп с 2-сферой на бесконечности.
- Она известна для 1-сфер, но неверна для сфер размерности выше 2.