Разрешимая группа

От / / Оставьте комментарий

Разрешимая группа Определение и свойства разрешимых групп Разрешимая группа — это группа, в которой каждый элемент имеет конечный порядок.  Группа […]

Properties of groups, Solvable groups, Разрешимые группы, Свойства групп

Разрешимая группа

  • Определение и свойства разрешимых групп

    • Разрешимая группа — это группа, в которой каждый элемент имеет конечный порядок. 
    • Группа является разрешимой, если она имеет конечный композиционный ряд, где каждый фактор является циклической группой простого порядка. 
    • Теорема Йордана-Гельдера гарантирует, что все композиционные ряды разрешимых групп имеют это свойство. 

  • Примеры разрешимых групп

    • Абелевы группы тривиально разрешимы. 
    • Все нильпотентные группы разрешимы, включая конечные p-группы. 
    • Группа кватернионов является примером разрешимой группы, полученной из расширения. 
    • Существуют конечные группы нечетного порядка, которые разрешимы. 

  • Примеры не разрешимых групп

    • Группа S5 не является разрешимой, так как ее композиционный ряд не эквивалентен ни одному из известных. 
    • Группа Sn не является разрешимой для n > 4, что используется в теории сложности и теореме Баррингтона. 

  • Разложение подгрупп GL2

    • Подгруппы B и U в GL2 могут быть разложены как F × × F × и F соответственно. 
    • Группа факторов B/U является прямой суммой матриц в F × × F ×. 

  • Замечание о Борелевских подгруппах

    • Борелевская подгруппа — это подгруппа, которая является замкнутой, связной и разрешимой в линейной алгебраической группе G. 
    • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Разрешимая группа

Похожие статьи:

  1. Разрешимая группа Разрешимая группа Разрешимые группы — это группы, которые имеют конечный композиционный ряд с циклическими группами простого...
  2. Неабелева группа Неабелева группа Основные понятия теории групп Группа — это множество с определенной операцией, которая удовлетворяет аксиомам. ...
  3. Список малых групп Список небольших групп Классификация конечных групп малого порядка Для n = 1, 2, … число неизоморфных...
  4. Подгруппа паранормальных явлений Подгруппа паранормальных явлений Паранормальная подгруппа в теории групп обладает свойством, что подгруппа, порожденная ею и любым...
  5. Торсионная группа Группа кручения Определение и свойства периодических групп Периодическая группа — это группа с конечным порядком для...
  6. Архимедова группа Архимедова группа Определение архимедовой группы Архимедова группа — это линейно упорядоченная группа с ограничением на положительные...
  7. Идеальная группа Идеальная группа В теории групп группа считается совершенной, если она равна своей собственной коммутирующей подгруппе или...
  8. Ядро (теория групп) Ядро (теория групп) Конечная группа имеет p-ядро, определяемое как наибольшая нормальная p-нильпотентная подгруппа.  p-ядро также может...
  9. Примеры групп Примеры групп Определение и примеры групп Группа — это множество с определенной операцией, которая удовлетворяет определенным...
  10. Полинормальная подгруппа Полинормальная подгруппа В математике, полинормальная подгруппа группы определяется как подгруппа, замыкание которой может быть достигнуто при...
  11. Аномальная подгруппа Подгруппа ненормальных Ненормальная подгруппа в теории групп пересекается с элементом идентичности.  Пересечение аномальных подгрупп также является...
  12. Несовершенная группа Несовершенная группа В математике, в области алгебры, известная как теория групп, несовершенная группа — это группа,...
  13. Квазинормальная подгруппа Квазинормальная подгруппа Квазинормальная подгруппа в теории групп коммутирует с любой другой подгруппой относительно произведения подгрупп.  Термин...
  14. Алгебраическая группа Алгебраическая группа Определение и свойства алгебраических групп Алгебраическая группа — это группа, которая является алгебраическим многообразием. ...
  15. Группа Кокстера Группа компаний Coxeter group Определение и классификация групп Кокстера Группы Кокстера — конечные группы с диаграммами...
  16. Подгруппа Холла Подгруппа холла Холл доказал, что конечная разрешимая группа имеет π-подгруппу Холла для любого набора простых чисел...
  17. Полунормальная подгруппа Полунормальная подгруппа В математике, полунормальная подгруппа группы G определяется как подгруппа A, для которой существует подгруппа...
  18. Группа изометрии Группа изометрии Определение изометрической группы Изометрическая группа — это набор биективных изометрий метрического пространства.  Групповая операция...
  19. Нормальная подгруппа Нормальная подгруппа Нормальная подгруппа — подгруппа, которая не изменяет основную группу при сопряжении.  Нормальные подгруппы играют...
  20. Нильпотентная группа Нильпотентная группа Нильпотентная группа — группа, в которой каждый элемент имеет нильпотентное сопряженное действие.  Определение нильпотентности...
  21. Торсионная подгруппа Подгруппа кручения Определение и свойства подгруппы кручения Подгруппа кручения AT абелевой группы A состоит из элементов...
  22. Список конечных простых групп Список конечных простых групп Классификация простых групп Простые группы классифицируются по типу Ли и порядку.  Группы...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх