Задача Ямабе

Проблема Ямабэ Определение и история задачи Ямабе Задача Ямабе — это задача нахождения метрики на замкнутом многообразии, которая конформно эквивалентна […]

Проблема Ямабэ

  • Определение и история задачи Ямабе

    • Задача Ямабе — это задача нахождения метрики на замкнутом многообразии, которая конформно эквивалентна заданной метрике и имеет постоянную скалярную кривизну. 
    • Задача была сформулирована японским математиком Киёси Ямабе в 1950-х годах и связана с проблемой поиска геодезических линий на многообразиях. 
  • Эйнштейновская метрика и ее свойства

    • Эйнштейновская метрика — это метрика с постоянной скалярной кривизной, которая является частным случаем метрики постоянной кривизны. 
    • Она имеет важное значение в теории гравитации Эйнштейна и связана с геометрией Римана. 
  • Теорема Обаты

    • Обата доказал, что каждое решение задачи Ямабе на замкнутом эйнштейновом многообразии является эйнштейновской метрикой. 
    • Исключением является стандартная сфера с ее обычной метрикой постоянной кривизны в сечении. 
  • Некомпактная проблема Ямабе

    • На некомпактных римановых многообразиях существует метрика, конформная заданной, с постоянной скалярной кривизной и полная, но не всегда существует. 
    • Эта проблема остается предметом исследований. 

Полный текст статьи:

Задача Ямабе

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх