Бесконечная двугранная группа
-
Определение бесконечной диэдральной группы
- Бесконечная диэдральная группа Dih∞ — это бесконечная группа с аналогичными свойствами конечных диэдральных групп.
- В двумерной геометрии Dih∞ представляет симметрию группы фризов p1m1.
-
Свойства Dih∞
- Каждая двугранная группа порождается вращением и отражением.
- Если вращение не является рациональным кратным полному вращению, группа имеет бесконечно много элементов.
- Dih∞ изоморфна полупрямому произведению Z и Z/2 и свободному произведению Z/2 * Z/2.
- Это группа автоморфизмов графа, состоящего из бесконечного пути.
- Dih∞ также может быть определена как голоморф бесконечной циклической группы.
-
Пример наложения псевдонимов
- При наложении псевдонимов на вещественнозначные сигналы, частоты псевдонимов являются периодическими.
- Это дает элемент преобразования r = fs.
- Функции и их частоты являются псевдонимами друг друга.
- Отражение (f) соответствует f ↦ −f.
-
Формальное определение
- Частное при сглаживании — это орбифолд [0, 0,5фс] с действием Z/2 в конечных точках.
-
Связанные группы
- Ортогональная группа O(2) — еще одно бесконечное обобщение конечных двугранных групп.
- Аффинная симметричная группа включает бесконечную двугранную группу.