Примитивный корень по модулю n
- Примитивный корень по модулю n — это число, которое имеет наименьшую степень, равную 1 по модулю n.
- Примитивные корни играют важную роль в теории чисел и используются в генераторах псевдослучайных чисел и криптографии.
- Гаусс доказал, что произведение примитивных корней по модулю простого числа p равно 1 по модулю p.
- Существует гипотеза Артина о примитивных корнях, утверждающая, что данное число является примитивным корнем по модулю бесконечно большого числа простых чисел.
- Методы поиска примитивного корня включают тестирование кандидата с использованием порядка умножения числа по модулю n.
- Наименьший примитивный корень по модулю p обычно невелик, и существуют верхние и нижние границы для их величины.
- Примитивные корни часто используются в генераторах псевдослучайных чисел и криптографии, включая схему обмена ключами Диффи-Хеллмана.
Полный текст статьи: