Теория Ньютона–Картана
-
Теория Ньютона–Картана
- Геометрическая переформулировка ньютоновской теории тяготения
- Введена Эли Картаном и Куртом Фридрихсом
- Развита Дж. Доткорт, У. G. Диксон, П. Хавас, Х. Кюнцле, Анджей Траутман и другими
-
Классические пространства-времени
- Определяются как упорядоченная четверка (M, t_a_b, h_a_b, ∇)
- Временная метрика t_a_b с подписью (1,0,0,0)
- Пространственная метрика h_a_b с подписью (0,1,1,1)
- Условие трансверсальности: h_a_b t_b_c = 0
-
Геометрическая формулировка уравнения Пуассона
- Уравнение Пуассона: U = Gρ
- Принцип слабой эквивалентности: m_t = m_g
- Уравнение движения: геодезическое уравнение
- Связь: Ψμ = δμ0, γμν = δAμδBνδAB
- Тензор кривизны Римана: A[μν] = 1/2! [Aμν — Aνμ]
- Тензор Риччи: R = 1/2! [Aμν — Aνμ]
-
Лифт Баргмана
- Четырехмерная теория Ньютона-Картана как редукция Калуцы–Клейна пятимерной гравитации Эйнштейна
- Полезно для нерелятивистских голографических моделей