Оглавление
- 1 Задача Ферми–Пасты–Улама–Цингу
- 1.1 Задача Ферми–Пасты–Улама-Цингу
- 1.2 Эксперимент с вибрирующей струной
- 1.3 Вклад Мэри Цингу
- 1.4 Уравнения движения
- 1.5 Связь с уравнением KdV
- 1.6 Пути к термализации
- 1.7 Современные подходы
- 1.8 Общие принципы корреляции взаимодействий
- 1.9 Резонансные взаимодействия
- 1.10 Канонические преобразования
- 1.11 Порог стохастичности
- 1.12 Рекомендации
- 1.13 Полный текст статьи:
- 2 Задача Ферми–Пасты–Улама–Цинго
Задача Ферми–Пасты–Улама–Цингу
-
Задача Ферми–Пасты–Улама-Цингу
- Парадокс теории хаоса: системы проявляют почти периодическое поведение вместо эргодического.
- Энрико Ферми ожидал, что системы термализуются, но этого не произошло.
-
Эксперимент с вибрирующей струной
- В 1953 году Ферми, Паста, Улам и Цингу смоделировали вибрирующую струну на компьютере MANIAC.
- Система демонстрировала сложное квазипериодическое поведение вместо ожидаемой термализации.
-
Вклад Мэри Цингу
- Цингу участвовала в программировании симуляторов MANIAC.
- Вклад Цингу был проигнорирован сообществом, пока Тьерри Доксуа не призвал переименовать проблему.
-
Уравнения движения
- Система состояла из N осцилляторов, связанных с нелинейной силой.
- Предел непрерывности привел к уравнению Кортевега–де Фриза (KdV).
-
Связь с уравнением KdV
- Уравнение KdV объясняет квазипериодичность системы.
- Солитонные решения KdV могут проходить сквозь друг друга, нарушая эргодичность.
-
Пути к термализации
- Феликс Израилев и Борис Чириков предположили, что система термализуется при достаточной начальной энергии.
- Джозеф Форд и Гэри Х. Лансфорд настаивали на смешении даже при малых начальных энергиях.
-
Современные подходы
- Мигель Онорато и др. предложили путь к термализации через трехфононное взаимодействие.
- Трехфононное взаимодействие не может привести к термализации, но четырехволновое взаимодействие может.
- Шестиволновое взаимодействие является резонансным и может передавать энергию между всеми режимами.
-
Общие принципы корреляции взаимодействий
- Время термализации пропорционально квадрату взаимодействия
- Для слабых взаимодействий время термализации очень велико
-
Резонансные взаимодействия
- Резонансные взаимодействия могут смешивать или не смешивать моды
- Зоны Бриллюэна имеют разный размер, что влияет на комбинаторику волновых векторов
-
Канонические преобразования
- Существуют расхождения в каноническом преобразовании для устранения трехволновых взаимодействий
- Эти расхождения становятся более заметными при возбуждении низших мод и увеличении размера системы
-
Порог стохастичности
- В системе может существовать порог стохастичности
-
Рекомендации
- Дальнейшее чтение: Грант, Вирджиния (2020). “Мы благодарим мисс Мэри Цинго”. Наука о национальной безопасности. Зима 2020: 36-43.