Условие компактности Palais–Smale
-
Условие компактности Пале–Смейла
- Гипотеза для теорем вариационного исчисления
- Обеспечивает наличие критических точек, в частности седловых точек
- Условие для функционала, который стремится к крайности
-
Сильная формулировка
- Функционал I из гильбертова пространства H в вещественные числа удовлетворяет условию Пале–Смейла, если последовательность {Ik}k=1∞ ограничена и I'[uk] → 0 в час имеет сходящуюся подпоследовательность в H
-
Слабая формулировка
- Функциональный Φ из банахова пространства X в R удовлетворяет слабому условию Пале–Смейла, если для каждой последовательности {xn}⊂X, где sup |Φ(xn)| < ∞, lim Φ'(xn) = 0 в X∗, Φ(xn) ≠ 0 для всех n ∈ N, существует критическая точка x¯ ∈ X от Φ
-
Рекомендации
- Условие Пале–Смейла полезно для обеспечения наличия критических точек в вариационном исчислении
- В конечномерных пространствах условие выполняется автоматически для соответствующих отображений
- В вариационном исчислении условие необходимо для бесконечномерных функциональных пространств