Оглавление
Ограничение Weil
-
Определение ограничения скаляров
- Ограничение скаляров (также известное как “ограничение Вейля”) — это функтор, который для конечного расширения полей L/k и алгебраического многообразия X над L порождает многообразие ResL/kX над k.
- Многообразие ResL/kX называется ограничением скаляров и является единственным с точностью до изоморфизма, если оно существует.
-
Свойства ограничения скаляров
- Для конечного расширения полей ограничение скаляров сводит квазипроективные многообразия к квазипроективным многообразиям.
- Размерность результирующей разновидности умножается на степень расширения.
- При соответствующих гипотезах ограничение скаляров преобразует алгебраические стеки в алгебраические стеки, сохраняя свойства Артина, Делинь-Мамфорда и представимости.
-
Примеры и области применения
- Ограничение скаляров на аффинные многообразия дает аффинные многообразия над k.
- Ограничение скаляров на групповые многообразия дает групповые многообразия над k.
- Ограничение скаляров на абелевы многообразия дает абелевы многообразия над k.
- В криптографии с эллиптическими кривыми ограничение скаляров используется для преобразования задачи дискретного логарифмирования в задачу над базовым полем.
-
Ограничения Вейля против Гринберг трансформирует
- Ограничение скаляров аналогично преобразованию Гринберга, но не обобщает его.
-
Рекомендации
- Первоначальная ссылка: раздел 1.3 лекций Вейля 1959-1960 годов.
- Другие ссылки: Зигфрид Бош, Вернер Люткебомерт, Мишель Рейно, Джеймс С. Милн, Мартин Олссон, Бьорн Пунен, Найджел Смарт.