Оглавление
Набор волновых фронтов
-
Определение волнового фронта
- Волновой фронт (WF) характеризует особенности обобщенной функции f в пространстве и относительно преобразования Фурье.
- Термин введен Ларсом Хормандером в 1970 году.
-
Микролокальная гладкость
- Функция не является сингулярной в определенном направлении, если она гладкая в этом направлении.
- Микролокальная гладкость определяется усреднением функции в направлениях, перпендикулярных заданному направлению.
-
Формальное определение
- В евклидовом пространстве WF определяется как дополнение множества пар (x0, v), где существует тестовая функция ϕ и открытый конус Γ, такой что оценка выполняется для всех натуральных чисел N.
- WF является коническим множеством, если (x, λv) ∈ WF для всех λ > 0.
-
Обобщение на дифференцируемые многообразия
- WF на дифференцируемом многообразии определяется как замкнутое коническое подмножество кокасательного расслоения T*(X).
- Проекция WF на X равна сингулярной опоре функции.
-
Обобщения и приложения
- WF может быть адаптирован к другим представлениям о регулярности функции.
- WF полезен при изучении распространения сингулярностей псевдодифференциальными операторами.