Ортонормированный базис

• Гильбертово пространство — линейное пространство с определенной нормой и внутренним произведением. 
• Ортогональный базис — набор векторов, которые образуют полную ортогональную систему. 
• Существование ортонормированного базиса может быть доказано с использованием леммы Цорна и процесса Грама-Шмидта. 
• Гильбертово пространство отделимо тогда и только тогда, когда оно допускает счетный ортонормированный базис. 
• Выбор базиса может быть представлен как изоморфизм между гильбертовым пространством и векторным пространством с положительно определенной симметричной билинейной формой. 
• Пространство изоморфизмов допускает действия ортогональных групп на стороне гильбертова пространства или на стороне векторного пространства. 
• Многообразие Штифеля — главное однородное пространство или G-торсор для ортогональной группы.