Оглавление
Общая точка зрения
-
Определение общей точки
- Общая точка алгебраического многообразия — это точка, в которой все общие свойства истинны.
- В классической алгебраической геометрии общая точка — это точка, где поле, генерируемое координатами, имеет степень превосходства над полем коэффициентов.
- В теории схем общая точка — это нулевой идеал.
-
Расширение определения
- В топологии Зарисского общая точка — это точка, замыкание которой равно всему пространству.
- В общей топологии общая точка — это точка, замыкание которой совпадает с пространством.
-
Примеры и история
- Единственное хаусдорфово пространство с общей точкой — это одноэлементное множество.
- Любая интегральная схема имеет общую точку, в аффинной схеме — это точка, связанная с простым идеалом.
- В подходе Вейля общие точки были классом точек, принимающих значения в универсальной области.
- В теории схем общие точки вернулись в 1957 году по-Зарисски.
-
Геометрия вырождения
- Общие волокна связаны с переходом от общих точек к специальным.
- В дискретных оценочных кольцах общие и особые точки уникальны, но спектр сложнее.
- В других локальных кольцах общие и особые точки также уникальны, но спектр сложнее.