Эквивалентность Мориты
- Эквивалентность Мориты — отношение между кольцами, сохраняющее теоретико-кольцевые свойства.
- Кольца эквивалентны по Морите, если их категории модулей аддитивно эквивалентны.
- Мотивация: изучение колец через их модули, которые являются представлениями колец.
- Эквивалентность Мориты важна для некоммутативных колец, так как коммутативные кольца эквивалентны тогда и только тогда, когда они изоморфны.
- Определение: два кольца эквивалентны по Морите, если существует эквивалентность категорий модулей над ними.
- Примеры: изоморфные кольца, кольцо матриц Mn(R) эквивалентно R для любого n > 0.
- Критерии эквивалентности: существование сбалансированного (S, R)-бимодуля P с конечно порожденными проективными образующими.
- Свойства, сохраняемые благодаря эквивалентности: функтор эквивалентности сохраняет многие свойства модулей.
Полный текст статьи: