Последовательный модуль
- Односерийный модуль M — модуль над кольцом R с полностью упорядоченными подмодулями.
- Модуль называется последовательным, если он является прямой суммой модулей uniserial.
- Кольцо R называется правильным унисериальным, если оно является унисериальным как модуль над самим собой.
- Левосторонние однорядные и левосторонние последовательные кольца определяются аналогично.
- Примеры последовательных колец: кольцо частных чисел Z/nZ для любого целого числа n > 1, верхние треугольные матрицы над кольцом деления Tn D.
- Структура последовательных колец и модулей: кольца разбиваются на неразложимые кольца, разложимые кольца являются прямыми производными от неразложимых.
- Свойства однорядных и последовательных колец и модулей: все подмодули, кроме M и 0, являются необходимыми и лишними в унисериальном модуле M.
- Правильные однорядные кольца также называются правильными цепными кольцами или правильными оценочными кольцами.
Полный текст статьи: