Геометрические свойства корней многочленов
- Одномерный многочлен степени n имеет n комплексных корней с кратностью.
- Геометрия точек корней многочлена может быть изучена из степени и коэффициентов многочлена.
- Верхние границы абсолютных значений корней используются для алгоритмов поиска корней и оценки вычислительной сложности.
- Границы Лагранжа и Коши являются первыми оценками для всех комплексных корней.
- Неравенство Гельдера позволяет расширить границы Лагранжа и Коши на h-нормы.
- Другие границы включают связанные Фудзивара, Кодзима, Сун и Се, а также неравенство Ландау.
- Теорема Руше позволяет определить диски, содержащие заданное число корней многочлена.
- Границы действительных корней могут быть более жесткими, чем общие границы всех корней.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: