Размерность алгебраического многообразия
- Размерность многообразия — это число, которое описывает его топологическое и алгебраическое строение.
- Размерность многообразия не меняется при увеличении поля, замене алгебраически замкнутого расширения и изменении идеала.
- Размерность также не зависит от выбора координат и является локальным свойством.
- Существуют различные определения размерности, включая максимальную длину цепей подмногообразий, максимальную размерность касательных векторных пространств и число гиперплоскостей, необходимых для пересечения с многообразием.
- Размерность Крулля связана с максимальной длиной цепочек простых идеалов в координатном кольце.
- Вычисление размера алгебраического множества может быть сложным, но существуют практические методы, основанные на вычислении базиса Гребнера и степени знаменателя ряда Гильберта.
- Реальное измерение множества вещественных точек может быть сложнее вычислить, чем алгебраическое измерение.
Полный текст статьи: