Тропическая геометрия
- Тропическая геометрия изучает алгебраические многообразия с использованием тропических гиперповерхностей и тропических многообразий.
- Тропическая гиперповерхность является пересечением конечного числа тропических гиперповерхностей и является тропическим аналогом гиперповерхности.
- Тропический базис для многообразия определяет пересечение тропических гиперповерхностей, образующих тропическое многообразие.
- Отображение из одночленных членов в R определяется вектором w, определяющим начальную форму многочлена Лорана.
- Тропа (X) является вспомогательным поклонником Gröbner fan для идеала Я (X) и является неархимедовой амебой над алгебраически замкнутым неархимедовым полем K.
- Тропические многообразия определяются как неприводимые тропические разновидности, являющиеся опорой взвешенного многогранного комплекса чистой размерности d.
- Изучение тропических кривых тесно связано с теорией графов и имеет аналоги в алгебраической геометрии.
- Тропическая геометрия применяется в различных областях, включая аукционы, субтропическую алгебру, анализ сложности нейронных сетей и задачи оптимизации.
Полный текст статьи: