Египетская фракция
- Египетские дроби использовались в математике Древнего Египта для представления дробей с разными знаменателями.
- Современные теоретики чисел продолжают изучать проблемы, связанные с египетскими дробями.
- Гипотеза Эрдеша-Грэма в комбинаторной теории чисел утверждает, что одно из подмножеств целых чисел имеет конечное подмножество самого себя, обратные значения которого равны единице.
- Проблема Знама и первичные псевдосовершенные числа тесно связаны с существованием египетских дробей вида ∑1/xi + ∏1/xi = 1.
- Египетские дроби обычно определяются как требующие, чтобы все знаменатели были разными, но это требование может быть смягчено.
- Грэм и Джуэтт доказали, что аналогичным образом можно преобразовать разложения с повторяющимися знаменателями в египетские дроби с помощью замены 1/k + 1/k = 1/k + 1/k + 1/k(k + 1).
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: